Rechner für lineare Regression

Berechnen Sie online lineare Regressionsgleichungen, Korrelationskoeffizienten und Streudiagramme, mit Unterstützung für manuelle Eingabe, CSV-Import und Batch-Datenanalyse

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Tool-Nutzung

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Zuerst X/Y-Daten vorbereiten, dann Modellparameter festlegen, anschließend berechnen und Ergebnisse exportieren.

Unterstützt manuelle Eingabe, Tabelleneinfügen, CSV/TSV/TXT-Dateien und Beispieldaten. Beim Batch-Upload werden alle Dateien verarbeitet; zur Prüfung werden nur die ersten 20 angezeigt.

OLS-Anpassung R² / Korrelationskoeffizient Residuen und Ausreißer Bericht / CSV / Diagramm Einstellungen speicherbar

Batch-Dateien Keine Datei gewählt

Nach dem Hochladen mehrerer CSV-, TSV- oder TXT-Dateien werden hier die ersten 20 Dateinamen angezeigt. Bei der Batch-Berechnung werden alle Berichte erstellt und als Paket heruntergeladen.

Eingabedaten

Bitte eine Datenquelle wählen. Jede Zeile benötigt ein X- und ein Y-Wertpaar; Kopfzeilen sind möglich. Komma, Tab, Leerzeichen und Semikolon werden automatisch erkannt.

Datentabelle Lineare Regression: mind. 2 Punkte; Polynomregression: mehr Punkte als Grad

Nr.	X-Wert	Y-Wert	Aktion

X/Y-Daten einfügen Komma, Leerzeichen, Tab oder Semikolon

Batch-Daten

Datendatei hochladen Mehrere Dateien wählbar, Anzeige der ersten 20

Dateien auswählen oder hierher ziehen Unterstützt .csv, .tsv, .txt. Erste Spalte als X, zweite als Y, Kopfzeile möglich.

Beispieldaten Direkt laden und berechnen

Modell einstellen

Empfohlen: zuerst lineare Regression berechnen, dann mit Streudiagramm, R² und Residuenverteilung prüfen, ob eine polynomiale Anpassung nötig ist.

RegressionsmodellJe höher der Polynomgrad, desto mehr auf Überanpassung achten

Modelltyp

Eigener Grad

Dezimalstellen

Konfidenzniveau

Ausreißerschwelle

X-Werte vorhersagen

Anzeige & DiagnoseInhalte für Ergebnisse und Berichte auswählen

Streudiagramm und Anpassungslinie Konfidenzband Residuenanalyse Ausreißererkennung Deskriptive Statistik Modelle 1.–3. Ordnung vergleichen

Berechnen & exportieren

Nach der Berechnung sehen Sie Gleichung, Kennzahlen, Diagramme, Residuen und Prognosen. Bei mehreren Dateien werden auch Stapelergebnisse erstellt.

Ergebnis exportierenErst berechnen, dann Bericht oder Diagramm herunterladen

Bitte erst Daten und Modell festlegen, dann „Regressionsanalyse starten“ klicken.

Streudiagramm mit Anpassungslinie

Warte auf ErgebnisErst Daten und Modell festlegen, dann Regressionsdiagramm erstellen.

Regressionsgleichung-

Korrelationskoeffizient r-

Bestimmtheitsmaß R²-

Standardfehler SE-

Kernstatistik

Koeffizienten und Intervalle

Prognoseergebnisse

Deskriptive Statistik

Residuenanalyse

Modellvergleich

Vorschau der Stapelergebnisse

Anleitung

Anleitung zur Softwarenutzung

Daten eingeben: Sie können Daten manuell eingeben, einfügen oder CSV-, TSV- bzw. TXT-Dateien hochladen. Geben Sie pro Zeile ein Paar aus X-Wert und Y-Wert ein; die Datei darf eine Kopfzeile enthalten.
Modell auswählen: Unterstützt werden lineare Regression, quadratisches Polynom, kubisches Polynom und benutzerdefinierte Ordnung. Es wird empfohlen, zunächst die lineare Regression zu verwenden und anschließend anhand von Streudiagramm und Residuen zu beurteilen, ob eine Kurvenanpassung erforderlich ist.
Parameter festlegen: Sie können Dezimalstellen, Konfidenzniveau und Ausreißerschwelle festlegen sowie auswählen, ob Streudiagramm, Konfidenzband, Residuenanalyse, Ausreißererkennung, deskriptive Statistik und Modellvergleich angezeigt werden sollen.
Vorhersagewerte eingeben: Wenn Sie Y-Werte vorhersagen möchten, geben Sie unter „Vorhersage-X-Werte“ einen oder mehrere X-Werte ein, durch Kommas getrennt.
Berechnung starten: Klicken Sie auf „Regressionsanalyse starten“. Das System erzeugt Regressionsgleichung, Korrelationskoeffizient, R², angepasstes R², Standardfehler, F-Statistik, p-Wert, Residuen und Diagramme.
Ergebnisse exportieren: Nach Abschluss der Berechnung können Sie die Gleichung kopieren, einen TXT-Bericht und CSV-Daten herunterladen sowie PNG- oder SVG-Diagramme exportieren; bei Stapeldateien wird ein ZIP-Ergebnispaket erzeugt.

Häufige Fragen

Antwort: Eine lineare Regression benötigt mindestens 2 gültige Datenpunkte; bei einer Polynomregression muss die Anzahl der Datenpunkte größer sein als die Ordnung des Modells. Je mehr Daten vorhanden sind, desto stabiler sind die Ergebnisse in der Regel.

Antwort: Der Korrelationskoeffizient r beschreibt Richtung und Stärke des linearen Zusammenhangs zwischen X und Y; R² gibt an, welcher Anteil der Veränderung der Y-Werte durch das Modell erklärt wird. Bei der linearen Regression hängt R² in der Regel mit dem Quadrat von r zusammen.

Antwort: Wenn das Streudiagramm einen deutlichen gekrümmten Trend zeigt oder das Residuenplot eine regelmäßige Krümmung aufweist, können Sie eine quadratische oder kubische Polynomregression ausprobieren. Die Ordnung sollte nicht zu hoch sein, um eine Überanpassung an die vorhandenen Daten zu vermeiden.

Antwort: Residuen sind die Differenz zwischen tatsächlichem Y-Wert und vorhergesagtem Y-Wert. Durch die Betrachtung der Residuen lässt sich beurteilen, ob das Modell geeignet ist, und es können Datenpunkte mit großen Abweichungen erkannt werden.

Antwort: CSV-, TSV- oder TXT-Dateien sollten zwei Spalten enthalten: die erste Spalte für X-Werte, die zweite für Y-Werte. Kopfzeilen werden unterstützt, ebenso die Trennung durch Kommas, Tabs, Leerzeichen und Semikolons.

Antwort: Das Konfidenzintervall des Mittelwerts dient zur Schätzung des durchschnittlichen Antwortbereichs des Modells, während das Prognoseintervall für einen Einzelpunkt den Bereich eines einzelnen neuen Beobachtungswerts schätzt; Letzteres ist in der Regel breiter.