Ellipsoid-Volumenrechner

Online-Rechner für das Volumen eines Ellipsoids, unterstützt die Eingabe der drei Halbachsen und eine dynamische 3D-Darstellung des Ellipsoids, geeignet für fortgeschrittene geometrische Berechnungen

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Tool-Nutzung

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Erst Halbachsen festlegen, dann Volumen berechnen und Skizze ansehen

Geben Sie die drei senkrechten Halbachsen a, b, c des Ellipsoids ein, um Volumen, angenäherte Oberfläche, Achsenverhältnis, äquivalenten Kugelradius und kopierbare Rechenschritte zu erhalten.

Volumenformel V = 4/3 x pi x a x b x c Unterstützt Kugeln und Rotationsellipsoide Einstellungen lokal speicherbar

Gängige Formeln

体积：V = (4 / 3) x pi x a x b x c
三轴表面积：Knud Thomsen 近似公式
旋转椭球表面积：按长扁旋转椭球分别计算

Hinweis: Für die allgemeine Oberfläche eines Ellipsoids gibt es keine einfache geschlossene Elementarformel. Bei drei ungleichen Achsen nutzt dieses Tool eine gängige technische Näherung und kennzeichnet sie im Ergebnis.

Parametereinstellungen

Wählen Sie zuerst Einheit und Genauigkeit, dann geben Sie die drei Halbachsenlängen ein. Werte müssen größer als 0 sein.

Wartet auf Einstellungen

Halbachse a

Radius in X-Richtung

Halbachse b

Radius in Y-Richtung

Halbachse c

Radius in Z-Richtung

Einheit und Anzeige

Längeneinheit

Dezimalstellen

Hilfsmodus Kugelmodus, a = b = c beibehalten Rotationsellipsoid, b = c beibehalten Formel und Rechenschritte anzeigen

Beispieldaten

a = 6 cm b = 4 cm c = 3 cm

Ellipsoidvolumen -

Oberfläche -

Achsenverhältnis a:b:c -

Durchmesser 2a, 2b, 2c -

Äquiv. Kugelradius -

Rechenschritte

Parameter eingeben und Berechnen klicken.

Umrechnung	Ergebnis
Berechnung ausstehend	-

计算结果将在这里生成，便于复制到作业、论文或记录表。

Anleitung

Software-Nutzungsanleitung

Halbachsenparameter festlegen: Geben Sie im Parameterbereich die drei Halbachsen a, b, c des Ellipsoids ein. Die Werte müssen größer als 0 sein und dieselbe Längeneinheit verwenden.
Einheit und Genauigkeit auswählen: Wählen Sie mm, cm, m, in, ft oder yd aus und steuern Sie die Ergebnisanzeige über die Anzahl der Dezimalstellen.
Hilfsmodus auswählen: Im Kugelmodus bleibt a=b=c; im Rotationsellipsoid-Modus bleibt b=c; bei einem normalen dreiachsigen Ellipsoid können die drei Halbachsen direkt separat eingegeben werden.
Beispieldaten verwenden: Klicken Sie auf die Beispiele für Kugel, langgestrecktes Ellipsoid, abgeflachtes Ellipsoid oder dreiachsiges Ellipsoid, um schnell die Berechnungsergebnisse verschiedener Formen anzuzeigen.
Berechnung starten: Nach dem Klick auf „Volumen berechnen“ erzeugt das Tool Volumen, Oberfläche, Achsenverhältnisse, Durchmesser, äquivalenten Kugelradius und Ergebnisse der Einheitenumrechnung.
Anzeigen und exportieren: Sie können die 3D-Darstellung ziehen, um die Form anzusehen, die Berechnungsergebnisse kopieren oder die Ellipsoid-Darstellung herunterladen.
Einstellungen speichern: Klicken Sie auf „Einstellungen speichern“, um die aktuellen Halbachsen, die Einheit, die Genauigkeit und die Anzeigeoptionen beizubehalten, damit Sie sie beim nächsten Mal weiterverwenden können.

Häufige Fragen

Antwort: Die Volumenformel für ein Ellipsoid lautet V=(4/3)×π×a×b×c, wobei a, b und c die Längen der Halbachsen in drei zueinander senkrechten Richtungen darstellen.

Antwort: Eine Halbachse ist die Hälfte des Durchmessers in der entsprechenden Richtung. Die Volumenformel verwendet Halbachsen; wenn die Durchmesser in den drei Richtungen gemessen wurden, müssen diese vor der Eingabe jeweils durch 2 geteilt werden.

Antwort: Für die Oberfläche eines normalen dreiachsigen Ellipsoids gibt es in der Regel keine einfache elementare Formel. Das Tool verwendet zur Schätzung die Näherungsformel von Knud Thomsen; bei einer Kugel oder einem Rotationsellipsoid wird nach der entsprechenden Formel berechnet.

Antwort: Nein. Das Volumen wird durch das Produkt von a, b und c bestimmt; eine Änderung der Reihenfolge ändert das Volumen nicht. Die Reihenfolge beeinflusst jedoch die Darstellung der jeweiligen Richtungen in der 3D-Grafik.

Antwort: Der äquivalente Kugelradius bezeichnet den Radius einer Kugel mit demselben Volumen wie das aktuelle Ellipsoid. Er wird mit r=∛(a×b×c) berechnet und erleichtert den Vergleich zwischen Ellipsoid und Kugel.

Antwort: Häufige Ursachen sind, dass der Durchmesser statt der Halbachse eingegeben wird, die drei Parameter unterschiedliche Einheiten haben oder zu wenige Dezimalstellen angezeigt werden. Es wird empfohlen, zuerst die Bedeutung der Messwerte zu prüfen und dann nach Vereinheitlichung der Einheiten zu berechnen.